Le problème du sac à dos en logistique

Le problème du sac à dos, bien présent dans la vie courante, a non seulement une origine mathématique, mais aussi des répercussions majeures sur la gestion des stocks et sur les opérations logistiques et de stockage.

Qu’entend-on par problème du sac à dos ?

Le problème du sac à dos est un problème d’optimisation combinatoire classique en informatique et en mathématiques. Il consiste à trouver la meilleure combinaison possible d’articles à inclure dans un conteneur de stockage ou de transport sans dépasser sa capacité. Il s’agit alors d’introduire les objets les plus précieux de façon à maximiser la somme de leurs valeurs, en tenant compte non seulement de leur poids, mais aussi de leurs dimensions et valeur économique. Autrement dit, l’objectif est de trouver la charge ayant la plus de valeur possible tout en respectant la capacité disponible.

Depuis sa création, le problème du sac à dos a été appliqué à de nombreux secteurs et est particulièrement pertinent dans la logistique e-commerce, les expéditions et le stockage. C’est pourquoi les développeurs de solutions technologiques d’intralogistique s’appuient sur ce problème pour optimiser leurs processus d’exécution des commandes.

Quelle est la nature du problème du sac à dos ?

Le problème du sac à dos fait partie des 21 problèmes de type NP-complets, rassemblés par l’informaticien théorique Richard Karp dans son article académique « Reducibility among combinatorial problems » en 1972. Il est cependant étudié depuis la fin du 19e siècle, lorsque George Ballard Matthews a publié « On the partition of numbers ».

Aucune solution algorithmique efficace n’a été identifiée pour résoudre les problèmes de type NP-complets. C’est pourquoi, pour le problème du sac à dos, l’objectif est de parvenir à une solution approximative offrant le meilleur résultat. Le problème du voyageur de commerce est un autre exemple de problème NP-complet.

Il existe plusieurs méthodes pour traiter le problème du sac à dos. La première est la recherche exhaustive, c’est-à-dire essayer toutes les combinaisons possibles, dont le nombre croît exponentiellement, raison pour laquelle cette méthode n’est pas toujours pratique. La programmation dynamique et l’approximation visent quant à elles une valeur proche de la valeur optimale.

Les applications du problème du sac à dos

Bien que semblant simple du point de vue de la vie quotidienne, le problème du sac à dos a plusieurs applications, y compris dans le domaine de la logistique et de la chaîne d’approvisionnement :

• Allocation des ressources. Le problème, qui cherche à remplir le sac à dos avec les objets les plus précieux sans dépasser la capacité, peut être appliqué à la répartition des budgets. Ainsi, il permet d’obtenir les meilleurs résultats possibles dans une situation réelle telle qu’un évènement. L’objectif serait de parvenir à un maximum de notoriété en affectant efficacement le budget disponible aux différentes actions, de manière à produire le plus grand impact possible.
• Gestion des stocks. Les entreprises disposant d’une surface de stockage limitée, elles sont tenues de l’optimiser afin de maximiser les profits et de minimiser les coûts. Pour tirer le meilleur parti de l’espace des palettes, des caisses, des rayonnages et des entrepôts en général, il est conseillé de se doter d’un logiciel de gestion d’entrepôt tel qu’Easy WMS. Celui-ci détermine l’ordre des marchandises à expédier ainsi que les quantités à inclure pour chacune d’entre elles.
• Chargement des marchandises. Optimiser le chargement d’un camion revient à résoudre le problème du sac à dos. L’objectif étant de maximiser la valeur des marchandises chargées sans dépasser la capacité du véhicule. Dans ce cas, l’ordre de priorité peut être établi en fonction des prix des produits, du niveau d’urgence de la livraison, de l’itinéraire et de la proximité de la destination. La même problématique concerne également le transport de passagers chez les compagnies aériennes.
• Planification d’itinéraires. Une autre application du problème du sac à dos, bien qu’elle soit plus étroitement liée au problème du voyageur de commerce, est la conception d’itinéraires de livraison. En ce sens, les entreprises décident des commandes à expédier pour chaque trajet en fonction de leur taille, de leur destination et de la capacité du véhicule.

Comment le problème du sac à dos est-il utile dans l’entrepôt ?

Dans le contexte de l’organisation d’un entrepôt, le problème du sac à dos permet non seulement de tirer parti de l’espace non exploité dans les rayonnages, mais aussi d’attribuer plus d’emplacements aux références de grande valeur de façon à accroître les revenus. Cela apporte d’autres avantages tels que le stockage des palettes les plus demandées à proximité des postes de préparation des commandes ou la méthode ABC d’organisation des stocks.

Les applications du problème du sac à dos

Les avantages de l’application du problème du sac à dos présente sur le plan organisationnel sont nombreux :

• Meilleure utilisation des ressources. Étant donné son objectif d’optimisation, le problème du sac à dos permet d’affecter les ressources le plus efficacement possible, afin de se passer des transports supplémentaires ou d’éviter les palettes à moitié chargées.
• Économies de temps et d’argent. La prise en compte du problème du sac à dos prévient le gaspillage des ressources et la freinte de stock, dans la mesure où elle en encourage la bonne utilisation.
• Amélioration de la prise de décision. À l’aide de systèmes basés sur la donnée, il est possible d’évaluer les différentes options et d’analyser plusieurs facteurs pour faire le meilleur choix.

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